Question

Cho biểu thức: M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 . Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 6. b) M không phải là số chính phương.

Answer 1

tự giải hả trời

cho bn bt lun nha

bn lm đúng rùi 

đúng nha

Answer 2

a) Ta có: M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = (5 + 5 2) + (53 + 5 4) + (55 + 5 6) +... + (579 + 5 80) = (5 + 5 2) + 5 2 .(5 + 5 2) + 5 4(5 + 5 2) + ... + 5 78(5 + 5 2) = 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 5 2 + 5 4 + ... + 5 78)  30 b) Ta thấy : M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 chia hết cho số nguyên tố 5. Mặt khác, do: 5 2+ 5 3 + … + 5 80 chia hết cho 5 2 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 2)  M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 không chia hết cho 5 2 (do 5 không chia hết cho 5 2) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí  M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5 2  M không phải là số chính phương. (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2). 

Đúng ko???

Answer 3

M= 5+5^2+...+5^80

M= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^79+5^80)

M= 5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^79(1+5)

M= 5.6+5^3.6+...+5^79.6

M= 6(5+5^3+...+5^79) chia hết cho 6

=> M chia hết cho 6.