Ta có M = \(\frac{2}{1+\sqrt{a}}\le2\)
Mà để 18M là số chính phương thì M = 2
=> \(\frac{2}{1+\sqrt{a}}\)=2
=> 1 + \(\sqrt{a}\)=1
<=> \(\sqrt{a}=0\Rightarrow a=0\)( thỏa mãn đk)
Vậy a = 0
\(18M=\frac{36}{1+\sqrt{a}}\)do 36 là số chính phương nên 18M là số chính phương thì 1+\(\sqrt{a}\inƯ\left(36\right)\)chính phương
=> \(1+\sqrt{a}\in\left\{1;4;9;36\right\}\)
\(\Rightarrow a=\left\{9;64;1225\right\}\)với \(a>0;a\ne1\)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)
Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.
1. Cho biểu thức P = \(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\) (với x > 0)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Cho x=100, tính giá trị của P
c) Tìm GTNN của P
2. Cho biểu thức A=\(\left(\frac{x+\sqrt{9x}-1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\) (với x \(\ge\) 0, x \(\ne\) 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm số tự nhiên x để \(\frac{1}{A}\) là số tự nhiên
\(M=\frac{2}{1+\sqrt{a}}\)
tìm số tự nhiên a dể 18M là số chính phương
Cho biểu thức ;
\(P=\frac{a}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(1-\sqrt{b}\right)}-\frac{b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\frac{ab}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{b}\right)}\)
a, rút gọn biểu thức
b tìm a, b là các số chính phương để P=2
cần gấp ạ , thanks mn
\(M=\frac{2}{1+\sqrt{2}}\)
Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)
a,Rút gọn A
b, Tìm gt của x để \(\frac{2}{A}\)là số tự nhiên
Cho biểu thức: \(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên
\(A=\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x-\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{1}{x-1}\) Với x >=0,x khác 1
a) Rút gọn A
b) Tìm số tự nhiên x đề 1/A là số tự nhiên
Cho biểu thức P=\(\left(\frac{3x-\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)
a/Tìm điều kiện để P có nghĩa. Rút gọn P
b/Tìm các số tự nhiên x để \(\frac{1}{P}\)là số tự nhiên
