Question

Cho biểu thức 

D = \(\frac{2}{\sqrt{xy}}\): \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)- \(\frac{x+y}{x-2\sqrt{xy}+y}\)

CMR: với mọi x,y để D có nghĩa thì giá trị của D không phụ thuộc vào x,y

GIÚP MÌNH VỚI, BÍ QUÁ

Answer 1

\(D=\frac{2}{\sqrt{xy}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2-\frac{x+y}{x-2\sqrt{xy}+y}\left(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge0,x\ne y\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2}{\sqrt{xy}}:\left(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\right)^2-\frac{x+y}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\frac{xy}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}-\frac{x+y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{2\sqrt{xy}-x-y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}=\frac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}=-1\)

=> ko phụ thuộc x