Question

Cho biểu thức C=\(\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}\)

a) Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa va rút gọn C

b) tính giá trị biểu thức C khi a=9-4\(\sqrt{5}\)

Answer 1

a) đk: \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne16\end{cases}}\)

Ta có: 

\(C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}\)

\(C=\frac{a-2\cdot\left(\sqrt{a}+4\right)-2\cdot\left(\sqrt{a}-4\right)}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\)

\(C=\frac{a-2\sqrt{a}-8-2\sqrt{a}+8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\)

\(C=\frac{a-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}\)

b) Ta có: \(a=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{5}-2\)

Khi đó: \(C=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}-2+4}=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}{1}=9-4\sqrt{5}\)

Answer 2

\(C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne16\end{cases}}\)

\(=\frac{a}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}-\frac{2\left(\sqrt{a}+4\right)}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}-\frac{2\left(\sqrt{a}-4\right)}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{a}-8-2\sqrt{a}+8}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\)

\(=\frac{a-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-4\right)}{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+4\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}\)

b) Với \(a=9-4\sqrt{5}\)( tmđk )

\(C=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}=1-\frac{4}{\sqrt{a}+4}\)

\(C=1-\frac{4}{\sqrt{9-4\sqrt{5}}+4}\)

\(=1-\frac{4}{\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}+4}\)

\(=1-\frac{4}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+4}\)

\(=1-\frac{4}{\left|\sqrt{5}-2\right|+4}\)

\(=1-\frac{4}{\sqrt{5}-2+4}\)

\(=1-\frac{4}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+2-4}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}=9-4\sqrt{5}\)