a, Để \(B=\frac{n+3}{n+1}\)là p/s thì \(n+1\ne0\)
\(\Rightarrow n\ne1\)
Vậy \(n\ne1\)
b, Để B có giá trị nguyên thì \(n+3⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1+2⋮n+1\)
Vì \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
... (chỗ này bạn tự làm nha!)
\(B=\frac{n+3}{n+1}\)
a) Để B là phân số thì \(n+1\ne0\)
=> \(n\ne-1\)
b)
\(B=\frac{n+3}{n+1}=\frac{n+1+2}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{2}{n+1}=1+\frac{2}{n+1}\)
=> Để B đạt giá trị nguyên thì \(2⋮n+1\)
=> \(n+1\inƯ\left(2\right)\)
=> \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
Vây:...........
Chứng minh đó là phân số: ƯCLN (tử, mẫu) = 1
Chứng minh đó là số nguyên: ƯCLN (tử, mẫu) \(\ne\)1 và tử \(⋮\)mẫu
Bài giải
Ta có: B = \(\frac{n+3}{n+1}\)
a) Gọi d là ƯCLN (n + 3; n + 1)
Để B là phân số thì d = 1
Để d = 1 thì n + 3 \(⋮\)d; n + 1 \(⋮\)d
=> n + 3 - (n + 1) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư (2)
Ư (2) = {1; 2}
Vì ta đã bắt buộc d = 1
Nên n + 3 không chia hết cho 2 và n + 1 không chia hết cho 2
=> n + 3 lẻ và n + 1 lẻ
=> n chẵn để n + 3 lẻ và n + 1 lẻ (n \(\inℕ\))
b) Để B có giá trị nguyên thì n + 3 \(⋮\)n + 1
=> n + 1 + 2 \(⋮\)n + 1
Vì n + 1 + 2 \(⋮\)n + 1 mà n + 1 \(⋮\)n + 1
Nên 2 \(⋮\)n + 1
=> n + 1 \(\in\)Ư (2)
Ư (2) = {1; -1; 2; -2}
=> n + 1 = 1 hay -1 hay 2 hay -2
n = 1 - 1 hay -1 - 1 hay 2 - 1 hay -2 - 1
n = 0 hay -2 hay 1 hay -3
Vậy n \(\in\){0; -2; 1; -3}
Nhầm: n chẵn (n \(\inℕ^∗\))
Ta có: \(B=\frac{n+3}{n+1}\)
a, Để B là phân số thì: \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne-1\)
Vậy để B là phân số thì: \(n\ne-1\)
b, Để B có giá trị nguyên thì:\(\left(n+3\right)⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow[(n+1)+2]⋮(n+1)\)mà \(\left(n+1\right)⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow2⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\text{Ư (2)}\)mà \(n\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
Vậy để B có giá trị nguyên thì \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)
Chúc bạn học tốt
