Question

Cho biểu thức B=\(\left(\frac{1-x^3}{1-x}-x\right):\)\(\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\)(Với \(x\ne\pm1\))

1) Rút gọn B

2) Tìm giá trị của B để B<0

3) Tính giá trị của biểu thức B với x thỏa mãn: |x-4|=5

Answer 1

1, \(=\left[\frac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}-x\right]:\frac{1-x^2}{\left(1-x\right)-x^2\left(1-x\right)}\)

\(=\left(1+x+x^2-x\right):\frac{1-x^2}{\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)}\)\(=\left(x^2+1\right)\left(1-x\right)\)

2, để B<0 <=> (x²+1)(1-x)<0

vì x^2+1 > 0 với mọi x

=> \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\1-x< 0\end{cases}\Leftrightarrow x>1}\)

3, \(\left|x-4\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-1\left(loại\right)\end{cases}}\)

Thay x=9 vào B ta có: B=(9²+1)(1-9)=82.(-8)=-656