Question

Cho biểu thức 

\(B=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)

Tìm giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên dương 

( Mình rút gọn ra  \(B=x-2.\sqrt{x-1}\))

Answer 1

ĐK : \(x>1\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-1-x}+x\)

\(=x-2\sqrt{x-1}\)

Ta có : \(B=x-2\sqrt{x-1}=x-1-2\sqrt{x-1}+1=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-2\sqrt{x-1}+1\)

\(=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0\)

Để B nhận gt nguyên dương \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\ne1\Rightarrow x\ne2\)

Vậy \(x>1;x\ne2;x\in Z^+\) thì B nhận GT nguyên dương

Answer 2

Thánh chịu thôi@@@@@?

Answer 3

124154

Answer 4

\(x>1\) nha chứ phải \(x\ge1\) , sửa lại chút