Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoan Mạnh

Cho biểu thức B =\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+1\right)\)

a/ Rút gọn biểu thức

b/ Tìm x thuộc Z để B có giá trị là một số nguyên

c/ Tìm GTNN

d/ Tính B tại x = 25 - \(4\sqrt{6}\)

Trần Thanh Phương
13 tháng 8 2019 lúc 16:05

ĐK: \(x>9;x\ne1\)

a) \(B=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+1\right)\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}:\frac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

\(B=\frac{-3\sqrt{x}-3}{x-9}\cdot\frac{\sqrt{x}-1}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\left(x-9\right)}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{9-x}\)

b) Để B nguyên mà \(9-x\) nguyên nên:

\(\sqrt{x}+1⋮9-x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)⋮9-x\)

\(\Leftrightarrow x-1⋮9-x\)

\(\Leftrightarrow-\left(9-x\right)+8⋮9-x\)

\(\Leftrightarrow8⋮9-x\)

\(\Leftrightarrow9-x\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{8;10;7;11;5;13;1;17\right\}\)

Mà theo ĐKXĐ nên \(x\in\left\{10;11;13;17\right\}\)( nhớ thử lại )

Vậy...

c) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{9-x}\)

\(\Leftrightarrow B\left(9-x\right)=\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow9B-Bx=\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow xB+\sqrt{x}-\left(9B-1\right)=0\)

\(\Delta=1^2+4\cdot B\cdot\left(9B-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1+36B^2-4B\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(6B\right)^2-2\cdot6B\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{8}{9}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(6B-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\ge0\)( luôn đúng )

Vậy B không có giá trị nhỏ nhất.

d) \(x=25-4\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(2\sqrt{6}\right)^2-2\cdot2\sqrt{6}\cdot1+1=\left(2\sqrt{6}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{6}-1\)

Khi đó : \(B=\frac{2\sqrt{6}-1+1}{9-25+4\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{-16+4\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{-8+2\sqrt{6}}\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Lê Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
Tranggg Nguyễn
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết