Question

các anh chị ơi, giúp em gấp với ạ

chiều mai em học rồi

1. Cho Q=\(\left(\frac{1}{y-\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{y}+1}{y-2\sqrt{y}+1}\right)\)

a) Rút gọn

b) tính giá trị của biểu thức Q biết y= \(3-2\sqrt{2}\)

2. Cho B=\(\frac{\sqrt{y}-1}{y^2-y}:\left(\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{y}+1}\right)\)

a) rút gọn

b) tính giá trị của biểu thức B biết y=\(3+2\sqrt{2}\)

3. Cho Q=\(\frac{4}{\sqrt{b}+1}+\frac{3}{\sqrt{b}+1}-\frac{6\sqrt{b} +2}{b-1}\)

a)rút gọn

b) tính giá trị của biều thức Q biết b=\(6+2\sqrt{5}\)

4. Cho A=\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)

a) rút gọn

b) tìm các số nguyên của x để A nguyên

PLEASE HELP ME!!!

Answer 1

\( 1)Q = \left( {\dfrac{1}{{y - \sqrt y }} + \dfrac{1}{{\sqrt y - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt y + 1}}{{y - 2\sqrt y + 1}}} \right)\\ Q = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt y \left( {\sqrt y - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt y - 1}}} \right).\dfrac{{y - 2\sqrt y + 1}}{{\sqrt y + 1}}\\ Q = \dfrac{{1 + \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt y - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt y + 1}}\\ Q = \dfrac{{\sqrt y - 1}}{{\sqrt y }} \)

b) Thay \(y=3-2\sqrt{2}\) vào biểu thức ta được:

\(\dfrac{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - 1}}{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - 1}}{{\sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{ \sqrt 2 - 1-1}}{{\sqrt 2 -1}} \\= \dfrac{{\sqrt 2-2 }}{{ \sqrt 2 -1}} = \dfrac{{(\sqrt 2 -2)\left( { \sqrt 2+1 } \right)}}{{\left( { \sqrt 2-1 } \right)\left( {\sqrt 2+1 } \right)}} = - \sqrt 2 \)

\(2)B = \dfrac{{\sqrt y - 1}}{{{y^2} - y}}:\left( {\dfrac{1}{{\sqrt y }} - \dfrac{1}{{\sqrt y + 1}}} \right)\\ B = \dfrac{{\sqrt y - 1}}{{y\left( {y - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt y + 1 - \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{{\sqrt y - 1}}{{y\left( {\sqrt y - 1} \right)\left( {\sqrt y + 1} \right)}}:\dfrac{1}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 1} \right)}}\\ B = \dfrac{1}{{y\left( {\sqrt y + 1} \right)}}.\sqrt y \left( {\sqrt y + 1} \right)\\ B = \dfrac{{\sqrt y }}{y} \)

b) Thay \(y=3+2\sqrt{2}\) vào biểu thức ta được:

\(B = \dfrac{{\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } }}{{3 + 2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{3 + 2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} = 3 - 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 4 = - 1 + \sqrt 2 \)

Nhiều quá @@