Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vogsi Tú Anh

Cho biểu thức A = \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right)\)( x >0 , x ≠ 1 )

a, rút gọn biểu thức A

b, Tìm giá trị của x để A có giá trị âm

2, Giải phương trình : \(\sqrt{9x-9}+1=13 \)

help me !!!!

Nguyễn Tiến Đạt
20 tháng 10 2019 lúc 19:01

\(A=\frac{2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}:\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x-1}}\right)\left(x>0;x\ne1\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}:\left(\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-1}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}}.\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{x-2\sqrt{x}}\)

Để biểu thức của A có giá trị âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}KTM\\x>4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< x< 4\)

Vậy để giá trị của A có giá trị âm thì 0<x<4

2)\(\sqrt{9x-9}+1=13\) ĐKXĐ:\(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow x-1=2\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x=3 để pt thỏa mãn

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
balck rose
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết