Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Nguyễn Ngọc Trâm

1) Cho biểu thức M = \(\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\div\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\) với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9

a) Rút gọn biểu thức M

b) Với giá trị nào của x thì \(\frac{1}{M}\) đạt GTNN. Tìm GTNN đó

@Nk>↑@
12 tháng 12 2019 lúc 22:28

a)\(M=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

b)\(\frac{1}{M}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)

\(\Leftrightarrow-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Vậy \(Min_{\frac{1}{M}}=-2\) khi x=0

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
Hoan Mạnh
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Tranggg Nguyễn
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
balck rose
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết