Question

Cho biểu thức : \(A=\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị lớn nhất của A

Cảm ơn! :>>

Answer 1

\(a,đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(b,\)\(A=\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)

\(c,A_{max}\Leftrightarrow1-x\)lớn nhất \(\Rightarrow x\)nhỏ nhất

Mà \(x\ge0\)\(\Rightarrow x\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{max}=1\Leftrightarrow x=0\)