Question

Cho biểu thức: \(A=\frac{x^5+x^2}{x^3-x^2+x}\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A-|A| =0 

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất 

Answer 1

a)Ta có:

\(x^5+x^2=x^5-x^4+x^3+x^4-x^3+x^2\)

\(=x^2\left(x^3-x^2+x\right)+x\left(x^3-x^2+x\right)\)

\(=\left(x^2+x\right)\left(x^3-x^2+x\right)\)

Thay vào A ta có:\(A=\frac{x^5+x^2}{x^3-x^2+x}=\frac{\left(x^2+x\right)\left(x^3-x^2+x\right)}{x^3-x^2+x}=x^2+x\)

b)\(A-\left|A\right|=0\Leftrightarrow x^2+x-\left|x^2+x\right|=0\)

\(\left|x^2+x\right|=x^2+x\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=x^2+x\\x^2+x=-x^2-x\end{cases}}\) 

giải tiếp chắc dễ

c)\(A=x^2+x\)\(=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu = khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Min_A=\(-\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)