a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{2x-12}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-12-x^2+9+2x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{x-2}\)
b) Thay \(x=5\)vào A ta được :
\(A=\frac{5+1}{5-2}=2\)
c) Để \(A\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x+1⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;-1;5\right\}\)
Vì \(x\ne3\)
Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;5\right\}\)
MOON đúng đề mà bn
mình nghĩ mẫu thức của phân thức đầu phải là \(x^2-5x+6\)thì chắc sẽ đúng á
các bn trả lời giúp mk vs mk cần gấp ạ
Bài làm:
a) đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\frac{2x-12}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-12-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+2x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2x-12-x^2+9+2x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b) Tại x = 5 thì giá trị của A là: \(A=\frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)
c) Ta có: \(A=\frac{x+1}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)
Để A là số nguyên => \(\frac{3}{x-2}\inℤ\)\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Vậy khi \(x\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì A là số nguyên
\(A=\frac{2x-12}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x}{x-3}\)
a) ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne3\)
\(A=\frac{2x-12}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x}{x-3}\)
\(A=\frac{2x-12}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\frac{2x-12-x^2+9+2x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\frac{x^2-2x-3}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
b) \(A=\frac{x+1}{x-2}\)( ĐKXĐ : \(x\ne2\))
x = 5 ( tmđk )
Thế x = 5 vào A
\(A=\frac{5+1}{5-2}=\frac{6}{3}=2\)
c) \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)
Để A thuộc Z => \(\frac{3}{x-2}\)thuộc Z
=> \(3⋮x-2\)
=> \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 3 | 1 | 5 | -1 |
Kiểm tra thấy các giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy x = { 3 ; 1 ; 5 ; -1 }
@bunny & Trần Nhật Quỳnh : Chú ý câu c phải loại giá trị của \(x=3\)để biểu thức có nghĩa