Question

Cho biểu thức \(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+n}\)

a) Chứng minh A < 2 với mọi n.

b) Tìm giá trị hửu tỉ nhỏ nhất của a sao cho A < a với mọi n.

Answer 1

Ta có : A = \(\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}+.....+\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}\)

=\(\frac{2}{3\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+.....+\frac{2}{n\left(n+1\right)}=2\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+.....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=1-\frac{2}{n+1}\)

=> A < 1 =>A<2 với mọi n

Câu sau mình không hiểu đề