Question

Cho biểu thức A=2n+2/2n-4 với n thuộc Z.

a) với giá trị nào của n thì A là phân số

b) với giá trị nào của n thì A là số nguyên 

Answer 1

\(a)\) Để \(A\) là phân số thì \(2n-4\ne0\)

\(\Leftrightarrow\)\(n\ne2\)

Vậy với \(n\ne2\) thì biểu thức A là phân số .

\(b)\) Ta có : \(\left(2n+2\right)⋮\left(2n-4\right)\) thì A là số nguyên : 

\(\Leftrightarrow\)\(2n+2=2n-4+6\) chia hết cho \(2n-4\)\(\Rightarrow\)\(6⋮\left(2n-4\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n-4\right)\inƯ\left(6\right)\)

Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Suy ra : 

\(2n-4\)	\(1\)	\(-1\)	\(2\)	\(-2\)	\(3\)	\(-3\)	\(6\)	\(-6\)
\(n\)	\(2,5\)	\(1,5\)	\(3\)	\(1\)	\(3,5\)	\(0,5\)	\(5\)	\(-1\)

Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)