Question

Cho biểu thức: A=1+19²⁰¹⁴+93²⁰¹⁵+1993²⁰¹⁶

Hỏi A có là số chính phương không?

Answer 1

Ta có : 1 chia 3 dư 1                           (1)

             19 chia 3 dư 1 mà (19;3)=1\(\Rightarrow\)19²⁰¹⁴chia 3 dư 1      (2)

             93 chia hết cho 3\(\Rightarrow\)93²⁰¹⁵chia hết cho 3               (3)

1993 chia 3 dư 1 mà (1993;3)=1\(\Rightarrow\)1993²⁰¹⁶chia 3 dư 1            (4)

Từ 1,2,3,4 suy ra

1+19²⁰¹⁴+93²⁰¹⁵+1993²⁰¹⁶ chia 3 dư 2

hay A chia 3 dư 2 mà số chính phương chia 3 ko dư 2

\(\Rightarrow\)A ko là số chính phương

Vậy.......................