Question

Cho biểu thức A = \(\frac{x-1}{x^2}\)và B = \(\frac{1}{x}-\frac{x}{2x+1}+\frac{2x^2-3x-1}{x\left(2x+1\right)}\)với  \(x\ne0\); \(x\ne\frac{-1}{2}\); \(x\ne1\)

1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3

2) Rút gọn biểu thức B 

3) Đặt C= A:B. Chứng minh  \(C\ge-1\)

Answer 1

#muon roi ma sao con 

a, Thay x = 3 vào A ta được ; \(A=\frac{3-1}{9}=\frac{2}{9}=\frac{1}{3}\)

b, Với \(x\ne0;-\frac{1}{2};1\)

\(B=\frac{1}{x}-\frac{x}{2x+1}+\frac{2x^2-3x-1}{x\left(2x+1\right)}\)

\(=\frac{2x+1-x^2+2x^2-3x-1}{x\left(2x+1\right)}=\frac{x^2-x}{x\left(2x+1\right)}=\frac{x-1}{2x+1}\)

c, Ta có : \(C=\frac{A}{B}\Rightarrow C=\frac{x-1}{x^2}:\frac{x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{x^2}\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\)( đpcm ) 

Answer 2

1. Thay x = 3 vào biểu thức A, ta có:

\(A=\frac{3-1}{3^2}=\frac{4}{9}\)

2. \(B=\frac{1}{x}-\frac{x}{2x+1}+\frac{2x^2-3x-1}{x\left(2x+1\right)}\)

\(B=\frac{2x+1}{x\left(2x+1\right)}-\frac{x^2}{x\left(2x+1\right)}+\frac{2x^2-3x-1}{x\left(2x+1\right)}\)

\(B=\frac{2x+1-x^2+2x^2-3x-1}{x\left(2x+1\right)}\)

\(B=\frac{x^2-x}{x\left(2x+1\right)}\)