Question

Cho biểu thức A =  \(\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}\)  với  \(x\ge0;x\ne9;x\ne16\)

a) Tìm tất cả giá trị của x để A đạt giá trị nguyên lớn nhất

b) Tìm GTNN của A

Answer 1

Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+4}=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)+3}{\sqrt{x}+4}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+4}\)

a) Vì \(\sqrt{x}+4\ge4>3\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+4}\) luôn không nguyên

=> A luôn không nguyên

b) Không thể tìm được giá trị nhỏ nhất của A, ta chỉ có thể tìm được GTLN:

\(\sqrt{x}+4\ge4\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+4}\le\frac{3}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max(A) = 7/4 khi x = 0