a, A=\(\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\) =\(\frac{a^2\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+1\right)}{a^2\cdot\left(a+1\right)+a\cdot\left(a+1\right)+a\cdot\left(a+1\right)}\) =\(\frac{\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+a+1\right)}\) =\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) b, Gọi d là ƯCLN(a^2+a-1;a^2+a+1) \(\Rightarrow\) (a^2+a-1)\(⋮\) d (a^2+a+1)\(⋮\) d \(\Rightarrow\) (a^2+a+1)-(a^2+a-1)\(⋮\) d \(\Rightarrow\) 2\(⋮\) d \(\Rightarrow\) d=1 hoặc d=2 Nhận xét a^2+a-1=a*(a+1)-1 .Với số nguyên a ta có a*(a+1) là tích hai số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\) a*(a+1)\(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) a*(a+1)-1 là số lẻ \(\Rightarrow\) a^2+a-1 là số lẻ \(\Rightarrow\) d không thể bằng 2 Vậy d=1\(\Rightarrow\) đpcm
