Question

Cho biểu thức: A =\(\frac{1+9+9^2+...+9^{2010}}{1+9+9^2+...+9^{2009}}\)             B =\(\frac{1+5+5^2+...+5^{2010}}{1+5+5^2+...+2^{2009}}\)

Hãy so sánh A và B ???

 

Answer 1

Đặt M = \(1+9+9^2+......+9^{2010}\)

\(9M=9+9^2+9^3+......+9^{2011}\)

\(9M-M=8M=9^{2011}-1\)

Đặt K = \(1+9+9^2+......+9^{2009}\)

\(9K=9+9^2+9^3+.....+9^{2010}\)

\(9K-K=8K=9^{2010}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{9^{2011}-1}{9^{2010}-1}\)

Đặt H=\(1+5+5^2+....+5^{2010}\)

\(5H=5+5^2+......+5^{2011}\)

\(5H-H=4H=5^{2011}-1\)

ĐẶT G = \(1+5+5^2+.......+5^{2009}\)

\(5G-G=4G=5^{2010}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{5^{2011}-1}{5^{2010}-1}\)

Rồi bạn so sánh sẽ ra ngay