Question

Cho biểu thức A = (4x⁵ + 4x⁴ - 5x³ + 5x - 2)²⁰¹⁶ + 2017

Tính giá trị của A khi x = \(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

Answer 1

Ta có:

\(x=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{2}-1}{2}.\frac{\sqrt{2}+1}{2}=\frac{1}{4}\)

Thế vô bài toán ta được

\(A=\left(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(4x^4\left(x+1\right)-5x^3+5x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(-4x^3+5x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(\left(-4x^3-4x^2\right)+\left(4x^2+4x\right)+x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(-x+1+x-2\right)^{2016}+2017\)

\(=\left(-1\right)^{2016}+2017=2018\)

Answer 2

bạn làm rõ hơn được k ạ? mik k hiểu lắm

Answer 3

Ta có:

x=12 .√√2−1√2+1 =√2−12 

⇒x(x+1)=√2−12 .√2+12 =14 

Thế vô bài toán ta được

A=(4x5+4x4−5x3+5x−2)2016+2017

=(4x4(x+1)−5x3+5x−2)2016+2017

=(−4x3+5x−2)2016+2017

=((−4x3−4x2)+(4x2+4x)+x−2)2016+2017

=(−x+1+x−2)2016+2017

=(−1)2016+2017=2018