vì A là tổng của các số dương nên A>0(1)
A=1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + + 1/2^100
2A= 1 + 1/2 + 1/2^2 + ......+ 1/2^99
2A-A = 1 - 1/2^99
hay A= 1 - 1/2^99 <1 (2)
từ (1); (2) => 0<A<1 => ĐPCM. chúc hok tốt
Thanks ! Nhưng đáp án đúng thì cách trình bày có đúng k?
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{101}{101}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{100}{101}< 1\)
Mà \(A\) là tổng của các phân số dương \(\Rightarrow A>0\Rightarrow0< A\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
Hai dòng cuối còn có thể giải thích:
Vì \(0< \frac{100}{101}< A\Rightarrow0< A\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
