Question

cho biết: aaa là tổng các số tự nhiên từ 1 đến số n nào đó.tìm chữ số a

Answer 1

Ta có : aaa = a . 111

Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là :

1 + 2 + ... + n = n ( n + 1 ) : 2

=> n ( n + 1 ) : 2 = a . 111 ( số có 3 chữ số giống nhau )

<=> n ( n + 1 ) = 111 . 2 = 222 ( n và n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp )

Thử chọn trong các trường hợp :

1 , 2 , ... , 9 thì nếu :

a = 1 thì không có n ( n + 1 ) = 1 . 222 = 222

a = 2 thì không có n ( n + 1 ) = 2 . 222 = 444

a = 3 thì không có n ( n + 1 ) = 3 . 222 = 666

a = 4 thì không có n ( n + 1 ) = 4 . 222 = 888

a = 5 thì không có n ( n + 1 ) = 5 . 222 = 1110

a = 6 thì n ( n + 1 ) = 6 . 222 = 1332

=> 1332 = 37 . 36

Vậy a = 6 => ( 1 + 2  + 3 + ... + 36 = 666 )

Vậy số cần tìm là 666

Answer 2

tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là n(n+1)/2, ta có lần lượt =111,222,......888,999

suy ra n=36 thỏa mãn đề...

Answer 3

aaa = a .111

aaa = 1+2+3+...+n = (1+n).n : 2

=> a. 111 = (1+n).n:2

    a.111.2 = n.(n+1)

     a . 222 = n.(n+1)

Ta có bảng sau:

a	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a.222= n.(n+1)	222	444	666	888	1110	1332	1554	1776	1998
n	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn	36	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn
n+1	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn	37	không thỏa mãn	không thỏa mãn	không thỏa mãn
Kết luận	loại	loại	loại	loại	loại	chọn	loại	loại	loại

=> a= 6

Vậy a= 6