Question

Cho biết \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\). Chứng minh rằng a và b là hai số đối nhau.

Answer 1

\(2.\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=-b\)

Vậy a và b là 2 số đối nhau 

Answer 2

\(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)

\(\Leftrightarrow a=-b\)

Vậy a và b là hai số đối nhau (đpcm)

Answer 3

2( a² + b² ) = ( a - b )²

<=> 2a² + 2b² = a² - 2ab + b²

<=> 2a² + 2b² - a² + 2ab - b² = 0

<=> a² + 2ab + b² = 0

<=> ( a + b )² = 0

<=> a + b = 0

<=> a = -b

=> đpcm