Question

\(Cho:\) \(B=\frac{5}{\sqrt{x}-1}.\) Tìm \(x\in Z\) để B có giá trị nguyên.

Answer 1

Để B có giá trị nguyên

=> 5 chia hết cho \(\sqrt{x}-1\)

=> \(\sqrt{x}-1\) thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}

Ta có bảng sau :

\(\sqrt{x}-1\)	1	-1	5	-5
x	4	0	36	không có giá trị

Answer 2

Để B thuộc Z=> 5/ căn x - 1 thuộc Z => 5 : hết cho căn x -1

=> căn x-1 thuộc Ư(5) => căn x - 1 thuộc { -5;-1;1;5}

=> căn x thuộc{ -4; 0; 2; 5}

=> x thuộc{16; 0; 4; 25}

Answer 3

B nguyên khi \(5⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-4;0;2;6\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)