Question

Cho B=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+.......+\frac{2499}{2500}\)Chứng tỏ B ko phải là số nguyên

Answer 1

\(=\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3.5}{4^2}\cdot\frac{4\cdot6}{5^2}\cdot......\cdot\frac{49\cdot51}{50^2}\)

=\(\frac{\left[2\cdot3\cdot4\cdot......\cdot49\right]\cdot\left[4\cdot5\cdot6\cdot.....\cdot51\right]}{\left[3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot50\right]\cdot\left[3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot50\right]}\)

=\(\frac{2\cdot51}{50\cdot3}\)

=\(\frac{17}{25}\)

Vì \(\frac{17}{25}\) ko phải là số nguyên nên B ko phải là số nguyên [ĐPCM]