a, Để B có giá trị nguyên thì 10n chia hết cho 5n - 3
suy ra 10n - 6 + 6 chia hết cho 5n - 3
suy ra 2 . (5n - 3) + 6 chia hết cho 5n - 3
Vì 2 . (5n - 3) chia hết cho 5n - 3 nên 6 chia hết cho 5n - 3
Suy ra 5n - 3 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
suy ra 5n thuộc { 4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3 }
Mà 5n chia hết cho 5 nên 5n thuộc { 5 ; 0 }
suy ra n thuộc { 1 ; 0 }
Vậy với n thuộc { 1 ; 0 } thì B có giá trị nguyên
b, B = 10n / 5n - 3
B = 10n - 6 + 6 / 5n - 3
B = 2 . ( 5n - 3 ) + 6 / 5n - 3
B= 2 . ( 5n - 3 ) / 5n - 3 + 6 / 5n - 3
B = 2 + 6 / 5n - 3
Để B có giá trị lớn nhất thì 6 / 5n - 3 có giá trị lớn nhất
suy ra 5n - 3 có giá trị nhỏ nhất
+ TH1: 5n - 3 < 0, khi đó 6 / 5n - 3 là số nguyên âm, không đạt giá trị lớn nhất
+ TH2: 5n - 3 > 0 suy ra 5n - 3 = 2
suy ra 5n = 2 + 3 = 5
suy ra n = 5 : 5 =1
Giá trị lớn nhất của B là 10 . 1 / 5 . 1 - 3 = 10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5
