Question

Cho b+c=10, chứng minh hằng đẳng thức:

(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc

Áp dụng để tính nhẩm:62. 68; 43. 47 

Answer 1

  b+c=10 => b=10-c

Ta có:   

(10a+b)(10a+c)

\(=\left(10a+10-c\right)\left(10a+c\right)\)

\(=100a^2+10ac+100a+10c-10ac-c^2\)

\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (1)

Ta lại có:

\(100a\left(a+1\right)+bc=100a\left(a+1\right)+\left(10-c\right)c\)

\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (2)

Từ (1)(2) suy ra (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc

Answer 2

Ta có:

\(62.68=\left(10.6+2\right)\left(10.6+8\right)=100.6.\left(6+1\right)+2.8=4216\)

\(43.47=\left(10.4+3\right)\left(10.4+7\right)=100.4.\left(4+1\right)+3.7=2021\)