Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột.Hai bạn Đạt và Đăng tô màu các ô,mỗi ô một màu trong ba màu:xanh,đỏ,tím.Bạn Bạn Đạt bảo;"Lần nào tô xong hết các ô cũng có hai dòng mà trên hai dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia".Bạn Đang bảo:"Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có hai cột được tô như thế ".Hãy cho biết ai đúng,ai sai?
VBài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.
Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.
