Cho ba véc-tơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)thỏa mãn:
|\(\overrightarrow{a}\)| = 4, |\(\overrightarrow{b}\) |=1, |\(\overrightarrow{c}\)| = 5 và 5(\(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\) ) + 3\(\overrightarrow{c}\)=\(\overrightarrow{0}\).
Khi đó biểu thức M = \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\) có giá trị là bao nhiêu
cho \(\overrightarrow{a}\) =(2;4) \(\overrightarrow{b}\) ( -3;1) và \(\overrightarrow{c}\)( 5; -2) tọa độ vecto \(\overrightarrow{u}\) = 2\(\overrightarrow{a}\) + 3\(\overrightarrow{b}\) - 5\(\overrightarrow{c}\) là
Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $M, N$ được xác định bởi hệ thức $\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{N A}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $M N / / A C$.
Cho tam giác $A B C$. Hai điểm $I, J$ được xác định bởi $\overrightarrow{I A}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} ; \overrightarrow{J A}+2 \overrightarrow{J B}+3 \overrightarrow{J C}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh ba điểm $I, J, B$ thẳng hàng.
Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B C=30^{\circ}$ và $B C=a \sqrt{5}$.
Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}$ và $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}$.
Câu 1: cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}\)
B. \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}\)
C.\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}\)
D.\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}\)
Câu 2: Cho 4 điểm A,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
B.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
C.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
D.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BC}\)
Câu 3: cho ΔABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABEF, ACPQ,BCMN. Xét các mệnh đề:
(I) \(\overrightarrow{NE}+\overrightarrow{FQ}=\overrightarrow{MP}\)
(II) \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{-MN}\)
(III) \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{MC}\)
Mệnh đề đúng là:
A. Chỉ (I) B.Chỉ (III) C.(I) và (II) D.Chỉ (II)
Trên trục x'Ox cho 4 điểm M,A,B,C : CHỨNG MINH
\(\overrightarrow{MA}^2.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MB}^2.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MC}^2.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1 ; 3), B(5 ; 1). Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn: \(\overrightarrow{IO}+\)\(\overrightarrow{IA}\)-\(\overrightarrow{3IB}\) = \(\overrightarrow{0}\)
A. I( 8; 0) B. I( 14; 0) C. I( 6; 14) D. I( 14; 4)
Cho lục giác đều $A B C D E F$ tâm $O$. Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}+\overrightarrow{O F}=\overrightarrow{0}$.
Giúp e những bài này với ạ
1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:
\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)
\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)
\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)
b) chứng minh n,h,v thẳng hàng
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.
a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)
b) Chứng minh rằng :
i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)
ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)
3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.
Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)
b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)
4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)
b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng
