Từ \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2b^2c^2\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=1\)
bài này tui làm rồi ở đây
Đúng 0
Bình luận (0)
§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Lâu lâu mới có một câu hỏi của thầy ai trả lời được thầy sẽ tặng bạn ấy 2GP ( và một phần quà nhỏ nữa )
Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge1\)
Cho a,b,c >0 và a2+b2+c2=3. CMR:
\(\dfrac{1}{1+a^2b^2}+\dfrac{1}{1+b^2c^2}+\dfrac{1}{1+c^2a^2}\ge\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c3. Cmr dfrac{a^2}{a+2b^2}+dfrac{b^2}{b+2c^2}+dfrac{c^2}{c+2a^2}ge1
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^21. Cmr: dfrac{a}{1+b^2}+dfrac{b}{1+c^2}+dfrac{c}{1+a^2}gedfrac{3}{4}left(asqrt{a}+bsqrt{b}+csqrt{c}right)^2
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^23. Cmr:sqrt{dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+sqrt{dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+sqrt{dfrac{c^2}{a+a^2+b}}le3
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Cmr \(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge1\)
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\). Cmr: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{4}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr:\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le3\)
Chứng minh rằng với a,b,c dương ta có:
\(\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)abc\)
Chứng minh các BĐT sau:
a. \(9\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{2}{b+2c}+\dfrac{3}{c+2a}\right)\le\dfrac{7}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{7}{c}\)
b. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\ge\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{18}{3b+4c}+\dfrac{9}{c+6a}\)
c. \(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{2a+c}{b}+\dfrac{4\left(a+b\right)}{a+c}\ge9\)
Cho các số thực dương a,b. Chứng minh rằng:
a/ \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{9ab}{a^2+b^2}\ge\dfrac{13}{2}\)
b/ \(\dfrac{a}{3b}+\dfrac{b\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}\ge1\)
c/ \(\dfrac{a}{2b}+\dfrac{2b}{a+b}+\dfrac{ab}{2\left(a^3+2b^3\right)}\ge\dfrac{5}{3}\)
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^4}{b^3\left(c+2a\right)}+\dfrac{b^4}{c^3\left(a+2b\right)}+\dfrac{c^4}{a^3\left(b+2c\right)}\ge1\)
Cho a, b, c, d 0. Chứng minh rằng:
1.
dfrac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+ dfrac{b}{sqrt{b^2+8ac}}+ dfrac{c}{sqrt{c^2+8ab}} ≥ 1
2.
dfrac{a}{b+2c+3d}+dfrac{b}{c+2d+3a}+dfrac{c}{d+2a+3b}+ dfrac{d}{a+2b+3c} ≥ dfrac{2}{3}
3.
dfrac{a^4}{left(a+bright)left(a^2+b^2right)} + dfrac{b^4}{left(b+cright)left(b^2+c^2right)} + dfrac{c^4}{left(c+dright)left(c^2+d^2right)} + dfrac{d^4}{left(d+aright)left(d^2+a^2right)} ≥ dfrac{a+b+c+d}{4}
Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )
Đọc tiếp
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:
1.
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\)+ \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}\)+ \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\) ≥ 1
2.
\(\dfrac{a}{b+2c+3d}\)+\(\dfrac{b}{c+2d+3a}\)+\(\dfrac{c}{d+2a+3b}\)+ \(\dfrac{d}{a+2b+3c}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\)
3.
\(\dfrac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\) + \(\dfrac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}\) + \(\dfrac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}\) + \(\dfrac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\) ≥ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\)
Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )