Question

Cho ba số nguyên x,y,z và x³+y³+z³=3xyz.

\(P=\frac{2016xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\).Giá trị P=?

Answer 1

=-2016 đúng ko?

Answer 2

Đề chưa chuẩn: tuy nhiên đánh vào -2016 => đáp án đúng:

Vì bản chất như sau:

thỏa ĐK ban đầu x^3+y^3+z^3=3xzy

Từ HĐT=>

\(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\left(2\right)\end{cases}}\)

=>(1)&(2) đều có cặp nghiệm x=y=z=0 khi đó P không xác định

do vậy đề thiếu điều kiện x,y,z không đồng thời =0:(*)

Nếu thêm đk (*) giải tiếp

(2) vô nghiệm 

do vậy khi đó chỉ có nghiệm duy nhất của (1) 

x+y=-z

x+z=-y

z+y=-x

Thay vào biểu thwucs  P=-2016

Answer 3

Đây cũng là lý do mình không thích thi VIOLIMPIC 

nhiều đáp án sai--> đề sai--> gây ức chế--> không thi