p là số nguyên tố > 3 => p lẻ
p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2
+) Xét p = 3k + 1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố
Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố
=> d chia hết cho 3
+) Xét p = 3k + 2
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt
=> d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Vì p,p+d,p+2d là số nguyên tố >3 nên p,p+d,p+2d ko chia hết cho 3
=>p,p+d,p+2d khi : cho 3 thì có số dư là 1 và 2
=>trong 3 số p,p+d,p+2d có ít nhất 2 số có cùng số dư( định lí Đi-rec-lê thì phải (mk ko nhớ mấy))
+)nếu p và p+d cùng số dư =>(p+d)-p chia hết cho 3 hay d chia hết cho 3
+)nếu p và p+2d cùng số dư =>(p+2d)-p chia hết cho 3 hay 2d chia hết cho 3=> d chia hết cho 3 ( vì (2,3)=1)
+)nếu p+d và p+2d cùng số dư=>(p+2d)-(p+d) chia hết cho 3 hay p chia hết cho 3
=>d chia hết cho 3 (1)
Vì p,p+d,p+2d là số nguyên tố > 3 =>p,p+d,p+2d ko chia hết cho 2=>(p+d)-p chia hết cho 2 hay d chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2)=> d chia hết cho 6 ( vì (2,3)=1)
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ
p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2
+) Xét p = 3k + 1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố
Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố
=> d chia hết cho 3
+) Xét p = 3k + 2
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt
=> d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
