Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Thành Đạt

Cho ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:\(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-z}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}=14\)

Tìm x,y,z

Hoàng Lê Bảo Ngọc
13 tháng 7 2016 lúc 10:14

Đặt \(a=\sqrt{2x-3}\) ; \(b=\sqrt{y-2}\) ; \(c=\sqrt{3z-1}\) (\(a,b,c>0\))

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{4}{b}+\frac{16}{c}+a+b+c=14\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-3}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}-2\right)+\left(\sqrt{y-2}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}-4\right)+\left(\sqrt{3z-1}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\frac{\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1}{\sqrt{2x-3}}\right]+\left[\frac{\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4}{\sqrt{y-2}}\right]+\left[\frac{\left(3z-1\right)-8\sqrt{3z-1}+16}{\sqrt{3z-1}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2}{\sqrt{2x-3}}+\frac{\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2}{\sqrt{y-2}}+\frac{\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2}{\sqrt{3z-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{3z-1}-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=\frac{17}{3}\end{cases}}}\)(TMĐK)

Vậy : \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;\frac{17}{3}\right)\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
13 tháng 7 2016 lúc 10:26

Phần đặt ẩn a,b,c bạn bỏ đi nhé ^^


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Phạm
Xem chi tiết
Lê Minh Tuân
Xem chi tiết
Charlie Nhật Nam
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
hu ki di
Xem chi tiết