Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hiếu

Cho ba số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn: \(a.b.c=1\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Chứng minh rằng biểu thức \(A=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) có giá trị bằng bình phương của một số hữu tỉ.

 

Minh Hiếu
24 tháng 2 2022 lúc 20:35

Thôi câu đó mình làm được rồi, các bạn giúp mình câu này nha

Cho \(a>b\ge0\). CMR: \(\dfrac{a^4+b^4}{a^4-b^4}-\dfrac{ab}{a^2-b^2}+\dfrac{a+b}{2\left(a-b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

 
Nguyễn Hoàng Minh
24 tháng 2 2022 lúc 21:28

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\\ \to ab+bc+ca=abc=1\)

Ta có \(A=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(\to A=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\to A=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)

Vì $a,b,c\in \mathbb{Q}\to A\in \mathbb{Q}$


Các câu hỏi tương tự
huongkarry
Xem chi tiết
_little rays of sunshine...
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
Xem chi tiết
Gia Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết
Xem chi tiết