Question

Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức:

\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Answer 1

sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxky  cho 3 số ko âm, ta có:

P>= ( a+b+c)^2/ 2( a+b+c)=1^2/2*1=1/2

vậy min P= 1/2 tại a=b=c=1/3

hok tốt

Answer 2

@♡♡♡Cố Tử Thần♡♡♡ phải là áp dụng Bunhia dạng phân thức mới chính xác

Áp dụng bdtd Cauchy-Schwarz dạng phân thức :

\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Answer 3

Đề là tìm giá trị LỚN nhất