Question

Cho ba số a,b,c phân biệt . Chứng minh rằng biểu thức

A = a⁴( b - c ) + b⁴( c - a ) + c⁴( a - b )  luôn khác 0

Answer 1

Vì a,b,c là 3 số phân biệt nên nhiều nhất sẽ có 1 số bằng 0 

Gỉa sử a = 0 thì ... ( tự làm:v )

Nên A khác 0

Tương tự giả sử lần lượt b và c ta có điều phải chứng minh 

Cách của t đấy , làm theo ý nghĩ

Answer 2

Nguyễn Thế Hoàng

12 phút · 

Answer 3

bạn gì đó ơi đây là toán lớp 1 hả ?

Answer 4

Nguyễn Thế Hoàng

12 phút · 

Answer 5

\(A=a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)\(=a^4\left(a+b-a-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=-a^4\left(c-a\right)-a^4\left(a-b\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(=\left(b^4-a^4\right)\left(c-a\right)+\left(c^4-a^4\right)\left(a-b\right)\)\(=\left(b^2+a^2\right)\left(b-a\right)\left(b+a\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(b^2+a^2\right)\left(a+b\right)-\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)\right]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left[ab^2+b^3+a^2b-c^3-ac^2-ca^2\right]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left[a^2\left(b^2-c^2\right)+a^2\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\right]\)

\(=\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(ab+ac+a^2+b^2+c^2+bc\right)\)

mà a,b,c phân biệt => đpcm

Answer 6

Làm sắp xong rồi tự dưng rớt mạng phải làm lại:v

\(A=a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow A=a^4\left(b-c\right)+b^4\left[\left(c-b\right)-\left(a-b\right)\right]+c^4\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow A=a^4\left(b-c\right)-b^4\left(b-c\right)+c^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(a^4-b^4\right)\left(b-c\right)+\left(c^4-b^4\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^3+b^3+a^2b+ab^2-b^3-c^3-b^2c-bc^2\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2c+b^2c+c^3+abc+bc^2+c^2a-a^3-ab^2-ac^2-a^2b-abc-a^2c\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\right]\) khác 0 ( đpcm )

Answer 7

Là thế này

Answer 8

111111+1111=112222