Question

Cho ba số a,b,c khác 0, thỏa mãn (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 1

Tính giá trị của biểu thức : (a^23+b^23)(b^5+c^5)(a^1995+c^1995).

Answer 1

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)

\(\Rightarrow a^{23}+b^{23}=-b^{23}+b^{23}=0\)

Vậy \(\left(a^{23}+b^{23}\right)\left(a^{1995}+c^{1995}\right)=0\)