Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Liễu Lê thị

Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)

Ngo Mai Phong
13 tháng 11 2021 lúc 18:07

a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb

 

⇒a+b−cc+1=b+c−aa+1=c+a−bb+1

 

⇒a+bc=b+ca=c+ab

 

+)Nếu a+b+c=0⇒a+b=−c;b+c=−a;c+a=−b

 

⇒B=a+ba.c+ac.b+cb=−ca.−bc.−ab=−(abc)abc=−1

 

Nếu a+b+c≠0

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

a+bc=b+ca=c+ab=2(a+b+c)a+b+c=2

 

⇒a+b=2c

 

      b+c=2a

 

       c+a=2b

 

⇒B=2ca.2bc.2ab=2.2.2=8


Các câu hỏi tương tự
Liễu Lê thị
Xem chi tiết
Liễu Lê thị
Xem chi tiết
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
đinh thị bảo ngọc
Xem chi tiết
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
trần thu mai anh
Xem chi tiết