Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tranggg Nguyễn

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) bất kì đi qua B và C sao cho BC không phải là đường kính của (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến (O) với E và F là các tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng FI và (O). Chứng minh : ED//AC và AH.AI=AB.AC.

Thanh Tùng DZ
14 tháng 4 2020 lúc 10:59

gọi Ex là tia đối của tiếp tuyến EA

Ta có : \(\widehat{xED}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ED}\)\(\widehat{EFD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ED}\)\(\Rightarrow\widehat{xED}=\widehat{EFD}\)( 1 )

Dễ thấy tứ giác AFOE nội tiếp

I là trung điểm của BC nên OI \(\perp\)BC \(\Rightarrow\)tứ giác AIOE nội tiếp

\(\Rightarrow\)5 điểm A,F,I,O,E cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\)tứ giác AFIE nội tiếp \(\Rightarrow\)\(\widehat{EAI}=\widehat{EFI}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\widehat{xED}=\widehat{EAI}\Rightarrow ED//AC\)

Gọi N là giao điểm của AO và EF

Dễ chứng minh AN \(\perp\)EF

\(\DeltaẠNH~\Delta AIO\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AH=AN.AO\)( 3 )

Ta có : \(AE^2=AN.AO\)( 4 )

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{EAC}\)( chung ) ; \(\widehat{AEB}=\widehat{ACE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EB}\)

\(\Rightarrow\Delta AEB~\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AE^2=AB.AC\)( 5 )

Từ ( 3 ) , ( 4 ) và ( 5 ) suy ra : AH.AI = AB.AC

Khách vãng lai đã xóa
Thanh Tùng DZ
14 tháng 4 2020 lúc 10:22

đề bạn cho thiếu nhé. đoạn cuối AH. AI = AB . AC với H là giao điểm của AC và EF

Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid_new zZz
14 tháng 4 2020 lúc 16:09

Mượn tạm hình anh Thanh Tùng DZ tý :)) Không biết cách làm của em có khác gì của anh không,anh check giúp em ạ :D

Ta có ED // AC ( theo chứng minh của anh Tùng )

Xét phương tích điểm A với ( O ) ta có:\(AB.AC=AF^2\)

Ta cần chứng minh \(AH.AI=AF^2\)

Ta có:\(\widehat{AFH}=\widehat{FDE}=\widehat{FIA}\)

Khi đó \(\Delta\)AFH ~ \(\Delta\)AIF ( g.g ) nên \(AH.AI=AF^2\)

=> ĐPCM

Khách vãng lai đã xóa
Chu Quang Quốc
21 tháng 4 2020 lúc 20:24

thangngukiamaybidiena

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
phan tuấn anh
Xem chi tiết
Trần Lê Bảo Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết
Bin Mèo
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Thảo Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nga
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Trần Thùy
Xem chi tiết