Question

Cho ba chữ số  thỏa mãn . Gọi A là tập hợp các số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số . Biết rằng tổng của hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488. Khi đó  a+b+c=

Answer 1

 Bài giải
Các số có trong tập hợp A = { abc ; acb ; bac ; bca ; cab ; cba }. Vì 0 < a < b < c nên 2 số nhỏ nhất trong tập hợp A là: abc ; acb
Theo đề bài ta có:              abc + acb = 488
                                       ( 100a + 10b + c ) + ( 100a + 10c + b ) = 488
                                       ( 100a + 100a ) + ( 10b + b ) + ( 10c + c ) = 488
                                      200a + 11b + 11c = 488
Vậy a chỉ có thể là 1 và 2 vì nếu a bằng 3 thì 200 * 3 = 600 > 488
Trường hợp 1: Nếu a bằng 1:                      200 * 1 + 11b + 11c = 488
                                                                 11 ( b + c ) = 488 - 200
                                                                 b + c = 288 / 11
                                                                 b + c = 26 2/11
Nếu thế thì a + b + c = 2 + 26 2/11 = 28 2/11 ( loại )
Trường hợp 2: Nếu a bằng 2:                      200 * 2 + 11b + 11c = 488
                                                                 11 ( b + c ) = 488 - 400
                                                                 b + c = 88 / 11
                                                               b + c = 8
Nếu thế thì a + b + c = 2 + 8 = 10 ( thoả mãn )
Vậy a + b + c = 10

 

Answer 2

Vì 0<a<b<c suy ra 2 số nhỏ nhất là abc + acb = 488

Đặt cột ta thấy c + b = 8 hoặc 18

Nếu c + b = 18 thì nhớ 1 thì  b + c + 1 = 19 ( sai )

Suy ra b + c = 8

Vì c + b = 8 ; b + c = 8 suy ra không nhớ

Suy ra a+a=4 suy ra a = 2