Question

Cho B=7+7³+7⁵+7⁷+7⁹+...+7⁹⁹

a) tính B

b) Chứng minh B chia hết cho 48

Answer 1

a)\(B=7+7^2+...+7^{99}\)

\(7B=7^2+7^3+...+7^{100}\)

\(7B-B=\left(7^2+7^3+...+7^{100}\right)-\left(7+7^2+...+7^{99}\right)\)

\(7B=\frac{7^{100}-7}{6}\)

Answer 2

nhóc quậy phá sai

Answer 3

- Ừ nhóc quậy phá

sai thật

Answer 4

ờ nhỉ, sai thật

Answer 5

6B chứ, ko phải 7B đâu.

Answer 6

\(B=7+7^3+...+7^{99}\)

\(7^2B=7^3+7^5+...+7^{101}\)

\(7^2B-B=\left(7^3+7^5+...7^{101}\right)-\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)

\(48B=7^{101}-7\)

\(B=\frac{7^{101}-7}{48}\)

Answer 7

số mũ lẻ

Answer 8

Từ lời giải của nhóc quậy phá, mình xin giải tiếp phần b

b) Có B=\(\frac{7^{101}-7}{48}=\frac{7\left(7^{100}-1\right)}{48}\)

Để B chia hết cho 48 thì trên tử tồng tại 1 trong 2 thừa số chia hết cho 48. Vì ƯCLN(7;48)=1 nên 7¹⁰⁰-1 chia hết cho 48.

Ta có 7¹⁰⁰=(7²)⁵⁰=49⁵⁰

Ta lại có 49 = 1 ( mod 48)

           => 49⁵⁰ = 1⁵⁰ ( mod 48)

          => 49⁵⁰ = 1 ( mod 48)

Vậy 49⁵⁰ chia 48 dư 1 hay 7¹⁰⁰ chia 48 dư 1. Vậy 7¹⁰⁰-1 chia hết cho 48. Có 1 htuwaf số trên tử chia hết cho 48 => B chia hết cho 48