Question

 Cho B=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2004+1/3^2005
Chứng minh B<1/2

 

 

 

Answer 1

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\right)\)

\(2B=1-\frac{1}{3^{2015}}\)

\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2015}}}{2}\)

Mà \(1-\frac{1}{3^{2015}}

Answer 2

Câu của đặng phương thảo sai rồi ở 3b-b thì là 3^2005 chứ không phải là 3^ 2015

Answer 3

ban lam dung khong?

Answer 4

Bạn Đào Văn Đạt, đúng đấy.

Answer 5

ta co

B=1/3+1/3^2+….+1/3^2005

Suy ra:3B=1+1/3+1/3^2+….+1/3^2004

3B-B=(1+1/3+1/3^2+….+1/3^2004)-( 1/3+1/3^2+….+1/3^2005)

2B=1-1/3^2005

B=(1-1/3^2005)/2

Mà 1-1/3^2005<1

Suy ra: (1-1/3^2005)/2<1/2

Suy ra:B<1/2

Vây B<1/2