\(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}=\frac{b+1-b}{b.\left(b+1\right)}=\frac{1}{b.\left(b+1\right)}=\frac{1}{b}.\frac{1}{b+1}\frac{1}{b^2}\)
Vậy \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}
Cho a,b thuộc N* .chứng minh rằng:
a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
1/ TÌM a VÀ b THUỘC N : \(\frac{1}{3}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
2/ CHỨNG MINH RẰNG (x,y THUỘC Z) thì \(P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge6\)
Cho B \(\in\)N , b > 1
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{b^2}>\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}\)
Bài 1:
a) Cho \(b\in n\):\(b>1\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+1}< \frac{1}{b^2}-\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b}\)(1)
b) Áp dụng công thức (1) chứng minh \(\frac{2}{5}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{9^2}< \frac{8}{9}\)
Bài 2. Chứng tỏ
\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{21.25}< \frac{1}{4}\)
Bài 1: Cho A= 1.2.3.....29.30; B= 31.32.33.....59.60
a)Chứng minh rằng B chia hết cho 230
b) chứng minh rằng B-A chia hết cho 61
Bài 2: Cho phân số:\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
Chứng minh rằng: a chia hết cho 151
a)Cho \(\frac{a}{b}\)<1.Chứng minh rằng \(\frac{a+m}{b+m}\)<1 (m \(\in\)N)
b)Chứng minh rằng nếu a+b>1 thì \(\frac{a+m}{b+m}\)>1
a)Chứng minh rằng : \(2^{2015}< 7^{730}\)
b)Tìm a,b,c,d thuộc N biết :
\(\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}}\)
Ai nhanh và có lời giải mình tick 3 tick
cho a,b,c thuộc N sao
chứng minh rằng
1< \(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)<2
cần gấp
Bài 1: Cho S = 1 + 2 + \(2^2\)+ ... + \(2^{30}\). Chứng minh rằng S chia cho 14 dư 1
Bài 2: Tìm các cặp số ( a, b ) biết:
\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)= 1 ( với a, b thuộc N* )
