Question

Cho B=(​​\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).........\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

So sánh B với \(\frac{-1}{2}\)

Answer 1

Ta có:

B = (1/2^2 - 1) . (1/3^2 - 1) ... (1/100^2 - 1)

B = (1/4 - 1) . (1/9 - 1) ... (1/10000 - 1)

B = -3/4 . (-8/9) ... (-9999/10000)

B = -(3/4 . 8/9 ... 9999/10000) (Vì có 99 thừa số âm nên tích trên có giá trị âm)

B = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 ... 99.101/100.100)

B = -(1.2.3.4...99/2.3.4.5...100 . 3.4.5...101/2.3.4.5...100)

B = -(1/100 . 101/2)

B = -101/200

Mà -1/2 = -100/200

Vì -101 < -100 nên -101/200 < -100/200

Vậy B < -1/2

P/S: Mình nghĩ là vậy nhưng không chắc là đúng không nữa. Nếu sai thì cho mình xin lỗi nha! ^_^