Question

Cho B = 3+3\(^2\) +3\(^3\) + ...+3\(^{120}\). Chứng minh rằng:

a) B chia hết cho 3.

b) B chia hết cho 4

c) B chia hết cho 5

Answer 1

`a,` Từng số hạng `B vdots 3 -> B vdots 3`.

`b, B = (3+3^2) + (3^3+3^4) + .. + (3^119+3^120)`

`= 3(1+3) + 3^3(1+3) + .... + 3^119(1+3)`

`= 4(3+3^3+...+3^119) vdots 4`.

`c, B = (3+3^2+3^3+3^4) + ... + (3^117+3^118+3^119+3^120)`

`= 3 . 40 + ... .+3^117 . 40`

`= 40 . (3 + ... + 3^117) vdots 5`.

Answer 2

a) B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹²⁰

= 3( 1 + 3 + 3² + ...+ 3¹¹⁹) ⋮ 3

b) B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3¹²⁰

= 3(1 + 3) + ... + 3²⁰¹⁹ (1 + 3)

= 4 . (3 + ...+ 3²⁰¹⁹) ⋮ 4

Answer 3

Dễ thấy Bchia hết cho 3 do là tổng của các số hạng chia hết cho 3.

B=3+3^2+3^3+...+3^{120}

=(3+3^2)+(3^3+3^ 4+...+(3^{119}+3^{120}

=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{119}(1+3)

=4(3+3^3+...+3^{119}⋮4

Answer 4

còn chia hết cho năm thì mình không biết