Question

Cho B = 3 - 3³ + 3⁵ - 3⁷ + 3⁹ -...+ 3²⁰⁰⁹

^{a) Rút gọn B}

^{b) Chứng minh B chia hết 73.}

^{Mọi người giúp mk làm câu a nha. Câu B bạn nào làm đc thì làm, ko đc thì thôi.}

^{Các bạn ơi, ở online math có phần x mũ 2 ở phía trên đó. Các bạn chịu khó vào phần đó và viết các lũy thừa giúp mk nhé!}

Answer 1

a)\(\left(3^2+1\right)B=\left(3^2+1\right)\cdot3\cdot\left(1-3^2+3^4-3^6+3^8-...-3^{2006}+3^{2008}\right).\)

\(10B=3\cdot\left(3^{2010}+1\right)\)

\(B=\frac{3\left(3^{2010}+1\right)}{10}\)

b) \(B=3\cdot\left(1-3^2+3^4\right)-3^7\cdot\left(1-3^2+3^4\right)+...+3^{2005}\left(1-3^2+3^4\right)\)

\(B=\left(1-3^2+3^4\right)\cdot\left(3-3^7+3^{13}-...+3^{2005}\right)=73\cdot\left(3-3^7+3^{13}-...+3^{2005}\right)\)

chia hết cho 73.

Answer 2

a)B=3-3^3+3^5-3^7+3^9-...+3^2009

3^2B=3^3-3^5+3^7-3^9+3^11-...+3^2011

9B+B=3^3-3^5+3^7-3^9+3^11-...+3^2011+3-3^3+3^5-3^7+3^9-...+3^2009

10B=3^2011+3

B=\(\frac{3^{2011}+3}{10}\)

b) B=3-3^3+3^5-3^7+3^9-...+3^2009

=(3-3^3+3^5)-(3^7-3^9+3^11)-....+(3^2005-3^2007+3^2009)

=(3-3^3+3^5)-[3^6(3-3^3+3^5)]-...+[3^2004(3-3^3+3^5)]

=(3-3^3+3^5)-3^6(3-3^3+3^5)-...+3^2004(3-3^3+3^5)

=219(1-3^6-...+3^2004) chia hết cho 73 vì 219 chia hết cho 73