Question

Cho B= 23 ! +19 ! +15 ! . Chứng tỏ rằng:
a,B chia hết cho 11                              
b, B chia hết cho 110
Giải chi tiết giúp mik vs

Answer 1

a) Ta có : B = 23! + 19! + 15! 

= 1.2.3.4..10.11...23 + 1.2.3.4...10.11..19 + 1.2.3.4..10.11..15

= 11(1.2.3...10.12.23 + 1.2.3.4..10.12...19 + 1.2.3.4....10.12...15) \(⋮\)11

b) Lại  có B =  23! + 19! + 15! 

= 1.2.3.4..10.11...23 + 1.2.3.4...10.11..19 + 1.2.3.4..10.11..15

= 10.11(1.2.3.4..9.12...23  + 1.2.3.4...9.12...19 + 1.2.3.4...9.12...15)

= 110(1.2.3.4..9.12...23  + 1.2.3.4...9.12...19 + 1.2.3.4...9.12...15) \(⋮\)110

Answer 2

               BÀI GIẢI:

a) Ta có: B = 23! + 19! + 15!

= 1.2.3. ... .10 .11. ... 23 + 1.2.3. ... .10.11. ... .19 + 1.2.3. ... .10.11. ... .15

= 11 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15) \(⋮11\)

b) Ta có: B = 23! + 19! + 15!

= 1.2.3. ... .10 .11. ... 23 + 1.2.3. ... .10.11. ... .19 + 1.2.3. ... .10.11. ... .15

= 10.11 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15)

= 110 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15) \(⋮110\)

Answer 3

Mỗi hạng tử đều có thừa số 11 nên B chia hết cho 11 nha
P/s: 23! = 23 x 22 x 21 x ... x 12 x 11 x ... x3 x 2 x 1 tương tự với 19, 15 giai thừa