Question

Cho B = 1 + 11¹ + 11² +11³ + .... + 11⁹⁹

Chứng minh rằng B chia hết cho 5

Answer 1

B=1+11+11²+...+11⁹⁹

=(1+11+11²+11³+11⁴)+(11⁵+11⁶+11⁷+11⁸+11⁹)+...+(11⁹⁵+11⁹⁶+11⁹⁷+11⁹⁸+11⁹⁹)

=1(1+11+11²+11³+11⁴)+11⁵(1+11+11²+11³+11⁴)+...+11⁹⁵(1+11+11²++11³+11⁴)

=1.16105+11⁵.16105+...+11⁹⁵.16105 chia hết cho 5

Vậy B chia hết cho 5.

Học tốt!

Answer 2

Ta có : B =1+11^1+11^2+11^3+...+11^99                                                                                                                                                                =>11B=11+11^2+11^3+11^4+...+11^100                                                                                                                                                            =>10B=(11+11^2+11^3+11^4+...+11^100)-(1+11^1+11^2+11^3+...+11^99)                                                                                                        =>10B=11^100-1        mà 11 mũ 100 có tận cùng =1 nên 11 mũ 100 -1 có tận cùng =0 nên chia hết cho 5.                                                    =>B =(11^100-1):10 cũng có tận cùng bằng 0 nên cũng chia hết cho 5.                                                                                                                              Vậy B chia hết cho 5.                             (lưu ý: ^ là mũ)